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中国数学PK印度数学:印度解法真的更高级吗?
www.wforum.com | 2022-01-17 03:20:57  澎湃新闻 | 0条评论 | 查看/发表评论

导读:

  • 网传的中印数学解题PK视频源自国内,两个孩子均佩戴有红领巾。中文互联网上流传有大量有关“印度速算”或“印度吠陀法”视频。

  • 所谓“印度吠陀法”事实上与真正的印度吠陀经文无关,而是来自于一本1965年出版的名为《吠陀数学》的书籍。多位印度数学史研究者及数学家认为,此书记载的内容与吠陀时期的数学不符,既非“吠陀”,也非数学。

  • 历史上,印度教民族主义者和部分地方邦政府曾将《吠陀数学》书中的公式技巧纳入印度学生教学大纲中,但现阶段,印度官方发布的主流教材仍采用“列竖式”方法教授多位数乘法的解法。

中国数学PK印度数学:印度解法真的更高级吗?

事件背景

  近日,推特上流传一段视频,号称是中国和印度孩子数学解题方法的对比。

  视频中,两个小学生模样的孩子在黑板上解同一道乘法算术题。右边的孩子运用了一种类似“心算”的方法,很快解出了答案。左边的孩子使用的是乘法竖式,计算速度相对较慢。左右两侧孩子们的头顶上方分别被打上了“中国”和“印度”的标签。

  有网友在评论区留言指出,右边孩子使用的解题方法来自于印度“吠陀数学”(vedic mathametics),这种计算方法“更快”“更高级”。但还有自称来自印度的网友指称该视频是一种“欺诈”,印度学生在学校学的也是乘法竖式,即视频中标注的“中国方法”。

  那么,视频中这种所谓“更快”“更高级”的印度计算方法到底是什么?印度的学生究竟是怎样学数学的呢?

明查:视频来自何处?

  推特上流传的视频画面中带有明显的Tiktok@74bam128水印,疑似视频的来源,但搜索@74bam128账号发现,原号已不可寻。不过,对“中国 印度 数学”关键词检索的结果显示,这一视频至少从去年10月起就已经在TikTok平台上流传。

  相关视频发布者没有对视频内容进行解释,但根据视频画面中解题的两位孩子佩戴的红领巾不难推测,此视频很有可能摄制于中国境内。

中国数学PK印度数学:印度解法真的更高级吗?

  TikTok搜索页面截图。使用InVid软件对视频的关键帧进行提取并置于“百度识图”中反向搜索后,可以发现,视频右侧穿着白色上衣和粉色灯笼裙的女孩造型曾在微信视频号、抖音、TikTok、新浪小视频等多个“短视频”平台中出现。这些视频包含一系列相似的元素,如写着题目的黑板、背对观众的学生用粉笔在黑板上解题等。

中国数学PK印度数学:印度解法真的更高级吗?

  抖音页面截图。2021年5月3日,抖音用户“陈老师育儿教育”在平台上传了一段名为《你觉得哪种方法好呢?》的视频。经比对,该视频和推特上流传视频系同一视频,只不过,“陈老师育儿教育”发布的视频中将“中国”和“印度”标签直接写在了黑板上,而推特视频则将中文字符用白色背景框遮住并换成了英文。

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  @陈老师育儿教育抖音号截图。“小薛老师课堂”视频号发布的《中国VS印度速算,你觉得哪种好》展示了网传视频中106×108算式的“速算”解题过程:首先将参与运算的其中一数106和另一数尾数相加,可得106+8=114;再将106和108的个位数相乘,可得6×8=48;最后将114和48两数并置,得到了最终的乘积11448。

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  “小薛老师课堂”视频号,展示了106×108速算解题步骤。这一视频没有解释为何上述计算方式可行,而“印度速算”“吠陀数学”在中文网络常常被标榜为一种“神秘”“先进”的数学运算方法,有搜狐文章称孩子弄懂后,算术水平“堪比计算机”。这种号称来自“吠陀数学”的方法真的如此神奇吗?

来自“吠陀数学”的方法?

  所谓“吠陀”,指的是印度教的一种古老经文材料或文体形式,本义为“知识”或“智慧”。据上海社会科学院出版社出版的《印度通史》记载,《梨俱吠陀》《娑摩吠陀》《耶柔吠陀》《阿闼婆吠陀》组成了印度教的“四吠陀”经典,但在广义上,“吠陀”的概念还包括了本集之外在公元前10世纪到公元前3世纪之间写就的《梵书》《森林书》《奥义书》《绳法经》等一系列古印度典籍。

  虽然是宗教典籍,但古印度的“吠陀”中却成就了印度数学史目前可考的最早记录。数学家林隆夫(Takao Hayashi)在弗洛德(Gavin Flood)主编的The Blackwell companion to Hinduism一书中提到,从诗人们记载的宗教文献中,人们可以搜集到散落的有关整数、基础分数和简单的几何图形的术语概念。例如,《梨俱吠陀》中使用了“sahasra”“ayuta”等词来表达10的幂方概念,1/2,1/4,1/8,1/16等基础分数被提及;《绳法经》中则包含了面积等实用性的几何内容和代数计算问题。

  “吠陀”涉及的数学内容对印度数学乃至现代数学的发展都具有深远意义。不过,网上流传的所谓“印度吠陀法”或“速算法”并非来自古老的印度教典籍。经考证,这种被许多培训机构或自媒体账号反复营销的算法来自1965年出版的《吠陀数学》一书,由艾格拉瓦拉(Agrawala)等人整理印度僧侣巴拉蒂·克里希纳·蒂尔萨手稿编写而成。该书罗列了16类基础数学运算的技巧,其中包括多位数乘积的运算方法。

  尽管蒂尔萨本人声称他在手稿中提供的这些技巧是从“吠陀”中提炼出来的,但多位数学史和“吠陀”文献研究者认为,蒂尔萨提供的这些技巧既非来自吠陀,也与数学无甚关联。

中国数学PK印度数学:印度解法真的更高级吗?

  《吠陀数学》书中罗列了16类基础数学运算的技巧,包括多位数乘积的运算方法。作为《吠陀数学》的总编,艾格拉瓦拉在书本前言部分就已经澄清,蒂尔萨所说的“吠陀”不是一个事实概念,而是理想中的概念。蒂尔萨认为, “吠陀”一词的本义是“知识”,意味着人类所需的一切知识,包括精神层面和世俗层面。

  在上世纪50年代,蒂尔萨曾与古印度数学史研究者舒克拉(Shukla)相遇。据后者回忆,当时他拿着吠陀的注解经文,要求蒂尔萨指出他的16个公式在吠陀中的具体出处。蒂尔萨却回应,他的公式并非取材于那些为世人知晓的材料,而是存在于他自己的注解经文里。

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  艾格拉瓦拉澄清,蒂尔萨所说的“吠陀”不是一个事实概念,而是理想中的概念。在所有反对将《吠陀数学》与真正的吠陀文献联系在一起的声音里,印度数学家达尼埃尔的声音尤为洪亮。1993年,时任印度塔塔基础研究院(TIFR)数学所研究员达尼埃尔(S.G. Dani)撰专文批驳《吠陀数学》的来历,指出该书所涉及的内容与人们已经知晓的吠陀经文中的数学知识没有任何共通点。例如书中提到的小数型分数的概念,在各“吠陀”中都不曾出现。人类数学史对小数型分数的运用始于16世纪末17世纪初,受数学家韦达(Francois Viete)的推崇和约翰·纳皮尔(John Napier)对数表的影响,这种形式的分数才真正开始被使用并流行。

  达尼埃尔毫不客气地直言,《吠陀数学》中提到的16种方法,大概率就是蒂尔萨自己想出来的,本质上就是一些运算技巧(tricks)。这倒不是说,蒂尔萨在捏造假象(sleight of head)。所谓技巧,指的是观察和探索一些特殊场景的共同特征后应用的方法。达尼埃尔认为,蒂尔萨的技巧并不神秘,他们背后都有明白的数学逻辑,且部分技巧确实能够帮助加快解题速度,但是,如果学生无法理解这些逻辑而盲目运用技巧,解题就成了单纯的背诵或记忆练习。

  事实上,蒂尔萨的手稿中确实包含了他对其所谓“技巧”的数学化解释。以书中第二章的三位数乘法为例,蒂尔萨写道,两个三位数相乘,可以写作(ax2+bx+c)×(dx2+ex+f)(x=10)形式,即adx⁴+(ae+bd)x3+x2(af+be+ed)+x(bf+ce)+cf。观察此形式,可以发现x⁴的系数由两个三位数的百位数字相乘所得,x3的系数由三位数的头两位数字交叉相乘所得,以此类推。

  照此逻辑,网传视频中的算术106×108则可以被分解为(1×102+0×10+6)×(1×102+0×10+8),即(1×1)×10⁴+(1×0+0×1)×10m3+(1×8+0×0+6×1)×102+(0×6+8×0)×10+6×8=11448。由于106和108数字的十位数部分均为0,0与任何数相乘仍得0,因此在处理100-110之间的三位数乘法时,该运算过程可以被简化为10000+(6+8)×100+6×8或(100+6+8)×100+(6×8)。

  经归纳,一切100-110以内的三位数乘法均可列作(100+个位数之和)×100+(个位数乘积),而这就是所谓“速算”技巧的内在逻辑。

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《吠陀数学》书中解释三位数乘法技巧的数学原理

印度人怎样学乘法?

  蒂尔萨的《吠陀数学》问世之后,一度令印度宗教界的狂喜。对印度教民族主义者们来说,蒂尔萨的技巧似乎再次证明了印度文明或印度教的先进性。坎达萨米(W.B. Vasantha Kandasamy)和数学家司马仁达齐(Florentin Smarandache)在2006年联合出版的《吠陀数学:吠陀或数学?一项模糊且中智的分析》一书提到,长期以来,印度教的原教旨主义者都在寻求对维持其“雅利安人”身份和种姓制度的根据。而作为印度教的经典,吠陀经被认为是“神圣的”“来自神的直接指示”,蒂尔萨称其从吠陀经中得到启示而写下的手稿无异于为印度人民党(BJP)等宗教右翼势力提供了杰出的政治武器。

  上世纪90年代以来,《吠陀数学》一书曾被重印多次。坎达萨米和司马仁达齐在序言中写到,这本书在过去曾被系统地引入印度的学校。印度北方邦和中央邦将其写入了学校教学大纲,一些由印度教民族主义者的同情者运营的学校也曾将其引入学校课程。

  印度极右翼活动家迪娜娜·巴特拉 (Dinanath Batra)曾在上世纪末至本世纪初极力推行《吠陀数学》一书,呼吁印度国家教育研究和培训委员会(NCERT) 官网将其纳入印度的常规课程,但遭到了达尼埃尔和其他15名印度学者的联名反对,此事随后作罢。达尼埃尔等人重申,《吠陀数学》既非吠陀也非数学,将其引入课程大纲是一种对孩子的欺诈。

  2014年来,随着莫迪领导的印度人民党重新夺回印度政坛的主导权,近年来,有关将《吠陀数学》书中的技巧重新纳入儿童教科书的提议不断。据《今日印度》报道,2016年11月,印度中央邦曾提议将《吠陀数学》纳入中学学生道德教育的大纲中。

  经核查,目前在印度的基础教育阶段,竖式仍是印度儿童学习多位数乘法的主流方法。印度国家教育研究和培训委员会负责制定的NCERT系列数学教科书第5级第13章讲授了竖式在多位数乘法中的应用。

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  NCERT数学教材第5级,第13章《乘除的方法》,教授了乘法的竖式解法。达尼埃尔曾设问,为何有了蒂尔萨的技巧,这些方法却没有在实际应用中被普遍推广?一个重要的原因在于,蒂尔萨提出的许多技巧仅能适用于部分特殊场景。对于解题者而言,他们需要将不同场景所需的技巧分别记忆,这反而增加了解题的复杂性。而传统的解题法思路上更简洁。此外,计算器和计算机的发明也使得人们对快速运算的执著显得不再那么有必要。

  综上,网传的中印数学解题pk视频源自国内,中文互联网上流传有大量以“印度速算”“印度吠陀法”为主题且风格相似的视频,多为教育类自媒体或营销号发布,发布者常常仅介绍解题步骤而省略了解题原理。

  被包装为来自神秘的印度“吠陀数学”的速算法事实上与真正的印度吠陀经文无关,而是来自于一本1965年出版的名为《吠陀数学》的书籍。多位印度数学史研究者及数学家认为,此书记载的内容与吠陀时期的数学不符,不过是一些基础运算的技巧而已,既非“吠陀”,也非“数学”。

  历史上,印度教民族主义者和部分邦曾将《吠陀数学》一书中的公式技巧纳入印度学生教学大纲中,但现阶段印度官方发布的教材中,学生学习多位数乘法解法的主流方法仍是竖式。

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