“如果你是数学家，”一位世界顶尖数学家最近写道，“在你继续往下读之前，最好先坐下来。”

如果你不是数学家，那你绝对需要坐下来。

因为一个困扰人类近一个世纪的著名数学难题终于被攻克了——攻克难题的是AI。

不久之前，就连最先进的AI模型也无法进行基本的数学运算。 到去年，AI模型在国际数学奥林匹克竞赛中的表现已达到拿金牌的水平。 如今，它们开始利用代数数论来解决组合几何中的经典问题。 转眼之间，人工智能已从愚钝蜕变为聪明得吓人。

但当OpenAI宣布其一款模型解决了被称为“单位距离问题”的数学难题，而根本不需要任何人在黑板上写一大堆方程式，就连数学家都震惊不已。

它接收的指令是：

它给出了这样的证明：

然后，整个数学界都为之疯狂。

OpenAI还附上19页来自著名数学家的配套注解，帮助对数字不那么精通的人理解解题思路。

一般来说，数学家极其厌恶炒作。 他们要求先看到证明，才愿意接受基本事实，要让他们相信所谓的新突破更是难上加难，而且许多数学家对AI能否彻底改变他们所在的行业一直持怀疑态度。

因此，读到以下这些感想令人震惊：

“AI在这方面做到了许多优秀的人类研究人员尝试去做却未能做到的事情。”

— 普林斯顿大学（Princeton University）教授诺加・阿隆（Noga Alon）

“这是我第一次为AI自主产出的成果而兴奋，而不是仅仅为AI的潜力而兴奋。”

— 多伦多大学（University of Toronto）助理教授丹尼尔・利特（Daniel Litt）

“单位距离问题的解决无疑是AI数学领域的一个里程碑：如果这篇论文由人类撰写并投给《数学年刊》（Annals of Mathematics），要我快速给出意见，我应该会毫不犹豫地建议接受。 之前任何由AI生成的证明都无法与之相提并论。”

— 蒂莫西・高尔斯（Timothy Gowers），法国高等研究院（Collège de France）教授

最后这条评价分量尤其重，因为它来自一位菲尔兹奖得主——这是人类数学家的最高荣誉之一。 高尔斯接着说，即便AI无法变得更聪明，我们也已经迈入了一个新时代。

“在解决数学问题方面，人类与AI竞争会变得非常困难，”他说。

光看公式就够让我头疼了，但我还是想进一步了解AI发现了什么，我们人类为什么发现不了——还有，对于那些希望永远远离数学问题的人来说，这一突破为何如此重要。

当我与OpenAI的员工交谈时，他们告诉我，如果是在一年前，这个结果听起来简直是天方夜谭。

“别说一年前了，”研究员塞巴斯蒂安・布贝克（Sebastien Bubeck）说。 “就算一个月前也是这样。”

不妨想象一下，这在80年前是多么不可思议——当时，被誉为史上最高产数学家的保罗・埃尔德什（Paul Erdős）提出了单位距离问题。 他同时也是出了名的古怪“游牧天才”，常年拖着行李箱到处跑，没日没夜地工作，环游世界，践行他的座右铭：“换个屋顶，就能完成一个新的证明。”

除了研究成果以外，他还留下了大量被称为埃尔德什问题的数学难题，这些难题已成为衡量数学领域研究进展的标杆。

你可以从他为解决某个问题开出的赏金数额中看出他对问题的重视程度。 单位距离问题是他最重视的问题之一：最初悬赏300美元，后来，埃尔德什又将赏金提高到500美元。

埃尔德什将他没有设定赏金数额的数学问题分为两类：一类是棉花糖（“能带来片刻愉悦的美味小点心”），另一类是橡子（“需要深刻精妙的新洞见，才能长成高大的橡树”）。

单位距离问题就是一颗巨大的橡子——而OpenAI想要攻克它。

单位距离问题的最简单版本大致可以这样表述：如果在一张纸上放置n个点，有多少对点之间的距离恰好为1个单位？

埃尔德什在1946年证明，如果将这些点排列成网格，会产生一定数量的点对，他猜测这是最好的排列方式。 OpenAI的模型却找到了一种比这更好的排列方式。 换言之，这个证明实际上是一个反证。

OpenAI的研究人员非常震惊。 他们原本只是将这个埃尔德什问题作为能力测试交给内部模型——目的是验证它是否优于之前的模型。 当他们看到解法时，才发现该模型的表现比之前的模型好得多。 “起初我不相信，”为OpenAI工作的哥伦比亚大学数学家梅塔布・索尼（Mehtaab Sawhney）说。 于是，他们开始排查错误，与外部专家一同验证结果，并利用公司的AI编程智能体覆核了AI的运算过程。 “我们进行了充分的查证，并多次使用Codex验证，”索尼说，“这个结果似乎是可信的——而且相当惊艳。”

多年来，解决埃尔德什问题的数学家通常更看重荣誉而非奖金，在AI出现之前便是如此。 对他们而言，荣誉远比奖金珍贵。 当我问OpenAI的研究人员打算如何花这笔奖金时，他们表示并没有多想。

但对于我的下一个问题，他们却有许多想法：AI为何能在人类失败的领域取得成功？

第一种解释是，这个特定的解法恰好非常反直觉。

大多数尝试解决这个问题的人都试图证明埃尔德什的猜想，而不是试图推翻它。 而AI模型打破了常规思维，尝试了看似不太可能的策略，唯有如此才找到了意想不到的突破口。

第二种解释是，人类擅长专攻某一领域，而AI擅长综合分析。

数学家往往专注于自己的专业领域，AI模型则利用其海量知识来发现我们根本无法察觉的联系。 在这个案例中，AI同时运用了代数数论和离散几何——这两者之间的共同点大概跟马拉松和撑杆跳一样少。

第三种解释是，AI拥有时间、注意力、耐心、专注力，能够坚持不懈地使用人类可能放弃的方法——这正是解决埃尔德什问题的必要条件。

“人往往是稍微尝试一下，发现行不通，便觉得自己可能太乐观了，”为OpenAI工作的哈佛大学（Harvard）统计学家马克・塞尔克（Mark Sellke）说。 “于是你就放弃了，另寻出路。”

AI不会另寻出路。 它会持续埋头苦干，不会停下来吃饭、睡觉、回邮件、接孩子放学，也不会去看篮球比赛。

AI还能持续连贯地长时间思考，长到该模型“思维链”的节选版本都超过了7.5万个词——相当于第一部《哈利・波特》（Harry Potter）的篇幅。

一位OpenAI前研究员读完解法后作了一番粗略估算，认为整个过程耗时不到32小时，消耗了价值1,000美元的token（词符）——对于如此高水平的研究成果而言，这是物超所值。 虽然研究人员并未确定确切的时间和计算成本，但用布贝克的话说，这些成本真的不算什么。

你可能会觉得这一切令人不安，或是振奋人心，或是两者兼而有之，但OpenAI的内部工作人员对于数学家的未来前景却是出人意料地乐观。

他们指出，在许多领域，难以想象的技术进步已经显著提升了人类的表现，从围棋选手到国际象棋特级大师都是如此。 他们说，AI就像计算器一样，是一种能够拓展而非扼杀人类好奇心的工具。 事实上，人类已经开始借鉴这一解法背后的方法，将其应用于攻克其他长期无解的数学难题。

“突破的意义在于，”布贝克在X上写道，“它能让许多看似不可能的东西突然变得可能。”

当然，解决埃尔德什问题的能力并不等同于超人类智慧，晦涩的数学研究也无法治愈癌症，而由AI驱动的神奇大发现时代尚未真正到来。

“可以说，我们尚未见到堪称人类历史上最伟大证明的天才火花，”布贝克对我说。

但也许我们应该习惯坐下来。 同样也可以说，在任何存在待解问题的科学领域，AI都完全有能力推动科学的进步。 

现在已经有了证明。 抑或是反证。